Статьи как правильно: «киокушин», «киокусин» или «кёкусин»?

Так происходит из-за того, что в речи встречается большое количество вариантов, и все они достаточно употребимы.

Проблема унификации правописания связана с разногласиями исследователей в русском прочтении английской транслитерации японских слов. Уже из формулировки проблемы понятно, что ученые работают с нагромождением языкового материала и наслоением фонетических элементов.

Дело в том, что с распространением карате японские иероглифы для единообразия написания и произнесения были переведены в латинскую систему письма: kyokushin. Сочетание yo в русском языке обычно воспроизводится как [‘о], а на письме передается буквой ё, так как русский язык тяготеет к открытому слогу и избегает расположения в слове нескольких гласных подряд.

Звукосочетание sh здесь передает свистящий японский звук, средний между русскими [с] и [ш]. При выборе согласного звука в недавно заимствованных словах следует отталкиваться от правил русской грамматики, согласно которым спорный звук должен быть сообразен произношению слова в языке-источнике. И, так как в японском отсутствуют шипящие, в заимствующем языке слово должно передаваться наиболее близким звуком – [с].

Таким образом, из вариантов, представленных на данный момент в разговорной речи и письменных источниках, наиболее предпочтительным является «кёкусин».